Il modello di evacuazione EVAC: analisi dell’evacuazione delle persone mediante l’analisi prestazionale

Tratto dalla tesi di laurea “PROGETTAZIONE DELLA SICUREZZA ANTINCENDIO NELLE STRUTTURE SANITARIE: SIMULAZIONI DI INCENDIO E DI ESODO” – Autore: ing. Simone De Fazi – Rel. Prof. Ing. Massimo Guarascio, Correl. Ing. Nicolò Sciarretta. Corso di Laurea di Ingegneria della Sicurezza dell’Università La Sapienza di Roma.

Il modello di evacuazione EVAC

Fin dal suo primo rilascio il software FDS è stato usato da un sempre crescente numero di ingegneri, compagnie, autorità ed Università per simulare lo sviluppo del fuoco.
Come già visto, le peculiarità di FDS sono principalmente le quattro riportate di seguito:

1. L’uso di algoritmi LES per la trattazione della turbolenza e di veloci risolutori di flusso.
2. La presenza del programma Smokeview per il post processing dei risultati.
3. Il formato estremamente semplice degli input che rende l’apprendimento e l’utilizzo del software molto agevole.
4. La sua libertà di utilizzo essendo FDS disponibile gratuitamente, sia in termini di codice FORTRAN che come eseguibile precompilato.

Una difficoltà intrinsecamente associata alle simulazioni di evacuazione è sempre stata quella del disaccoppiamento tra l’incendio e l’esodo, anche se alcuni software hanno previsto sin da subito una certa interazione, includendo semplici modelli a zone al loro interno o accettando i risultati di tali modelli in maniera semiautomatica. La possibilità di connettere una simulazione di evacuazione al software FDS è stata perciò un modo naturale di estendere le capacità di FDS.
Il processo di sviluppo e manutenzione di FDS utilizza un sistema di controllo (SVN – Sub Version Repository) condiviso sul web. I file sorgenti del codice sono accessibili a qualsiasi utente che può inoltre richiedere, tramite opportuna procedura, miglioramenti e/o risoluzione di eventuali bug.

L’algoritmo di movimento 
L’uscita simultanea di grandi folle può facilmente provocare situazioni minacciose per la vita. Quando la folla genera un collo di bottiglia che riduce il movimento dei primi pedoni, con il resto della folla che continua a spingere in avanti, la situazione può condurre ad un congestionamento nel punto del collo di bottiglia. La pressione della parte posteriore della folla, che spinge o si insinua tra gli spazi, può creare problemi sulle prime linee di evacuanti che possono essere spinti complicando l’evacuazione dell’intera popolazione.
Per simulare realisticamente il fenomeno dell’intoppo, il modello di simulazione deve considerare le vere forze fisiche che si generano tra la folle in queste situazioni. Queste forze includono le forze di contatto tra i corpi, le forze d’attrito tra i vari pedoni e le forze che si esercitano tra questi ed i muri.
La modellazione di queste forze richiede che il dominio matematico dell’evacuazione sia continuo nello spazio.
In FDS+EVAC, ogni evacuante è seguito da un’equazione di moto. Questo approccio permette ad ogni individuo di avere proprietà personali e proprie strategie di fuga, in altre parole ogni individuo è trattato come un “agente” autonomo.
Il modello a base dell’algoritmo di movimento implementato da EVAC è il modello di forza sociale presentato da Helbing e Molnár e da Helbing et al., con i cambiamenti introdotti da Langston et al. per includere una migliore descrizione della forma del corpo umano e considerare i gradi di libertà della rotazione. EVAC usa dunque le leggi della meccanica per seguire le traiettorie degli evacuanti nella simulazione virtuale. Ogni agente segue la propria equazione di moto:

dove xi(t) è la posizione dell’agente i al tempo t, fi(t) è la forza esercitata sull’agente al suo contorno, mi è la massa e l’ultimo termine ξi(t) è una piccola forza casuale fluttuante. La velocità dell’agente, vi(t) è data dal rapporto dxi/dt.
Il vettore fi(t) ha diverse componenti:

dove la prima somma descrive le interazioni evacuante-evacuante, la sommatoria in w descrive le interazioni evacuante-muri e l’ultimo termine può essere usato per altre interazioni evacuante-ambiente come ad esempio le forze di repulsione tra esso ed il fuoco.
Il primo termine di destra indica invece una sorta d‘inerzia che ogni agente esercita su stesso per seguire il percorso preferito cercando di mantenere la propria velocità.

Ogni agente individua il proprio percorso verso l’uscita in funzione del campo di flusso che avrebbe un fluido virtuale, bidimensionale e incomprimibile, per il campo di potenziale generato dalle medesime condizioni al contorno. Il risolutore di flusso FDS è utilizzato da EVAC per calcolare un approssimazione di questo campo di moto, attribuendo al fluido virtuale elevata viscosità e ridotta velocità in modo da non avere vortici nella soluzione.
Secondo il modello proposto da Langston gli evacuanti sono modellati sulla combinazione di tre cerchi elastici solidali che si muovono su un piano bi-dimensionale.
Questo aspetto rappresenta l’evoluzione del primitivo modello ad un solo cerchio. I tre cerchi, infatti, descrivono la forma del corpo umano in maniera molto più realistica permettendo inoltre di considerare gli ulteriori gradi del movimento dovuti alla rotazione.

La larghezza del corpo e la velocità di evacuazione in assenza di ostacoli, per le differenti categorie predefinite di FDS+EVAC, sono riportate nella tabella sotto.
Usando FDS come piattaforma di calcolo, EVAC ha facile accesso a tutte le proprietà dell’incendio, come la temperatura dei gas, la densità dei fumi e dei gas, e i livelli di radiazione termica.

Il fuoco influenza le condizioni di evacuazione: esso può incapacitare gli umani ed in alcuni casi bloccare i percorsi d’uscita principali. Contemporaneamente gli evacuanti possono influenzare il fuoco, aprendo porte e finestre ed attuando vari dispositivi di protezione.
FDS+EVAC permette di considerare esclusivamente l’effetto del fumo sul movimento e l’influenza di alcuni gas tossici sull’organismo, ma non l’effetto del calore o l’effetto inverso delle azioni degli individui sul fuoco.

Il fumo riduce la velocità di evacuazione a causa dell’abbassamento della visibilità e del suo effetto asfissiante ed irritante. Tale effetto è governato dall’equazione sviluppata da Frantzich e Nilson, che effettuarono degli esperimenti per valutare l’effetto del fumo sulla velocità di esodo degli umani, usando concentrazioni più elevate di quelle utilizzate da Jin:

dove Ks [m-1] è il coefficiente di estinzione ed α e β sono delle costanti sperimentali.

L’interazione tra incendio ed evacuanti è monodirezionale. L’effetto dei gas tossici sugli umani è modellato usando il concetto della FED di Purser in una versione semplificata che tiene conto esclusivamente degli effetti di CO, CO2 e O2. Una persona è considerata incapace di proseguire l’esodo quando la FED eccede l’unità.
Un evacuante incapacitato è modellato come un agente che non esercita nessuna forza sociale sugli altri agenti e la cui velocità di evacuazione è posta uguale a zero.
La dimensione di un agente incapacitato non varia, in altre parole esso rimane sui propri piedi. Questo è effettivamente un modello primitivo e necessita di essere modificato nelle prossime versioni di FDS+EVAC.
Il vantaggio principale del modello di Helbing è che le sue equazioni sono basate sulle forze effettive che si generano tra la folla. La simulazione di queste forze è il requisito principale di una corretta simulazione e per questo l’approccio di Helbing risulta il miglior approccio possibile.
Un’altra grande caratteristica del modello è la possibilità di implementare con facilità differenti comportanti per diverse categorie di occupanti. Questo è possibile intervenendo sulla velocità di esodo libero e sulla direzionalità dello stesso, in modo da simulare diverse situazioni. Ad esempio nel comportamento di un anziano (elderly), la direzione del moto può essere impostata puntando agli altri evacuanti piuttosto che puntando direttamente alle uscite.

Il processo di selezione delle uscite 
Nel modello di calcolo EVAC, ogni evacuante osserva la posizione degli altri individui e seleziona il proprio percorso d’uscita valutando quello apparentemente più veloce. La selezione dell’uscita è modellata come un problema di ottimizzazione, per il quale ogni evacuante tenta di selezionare l’uscita che minimizza il proprio tempo di evacuazione.

Il tempo di evacuazione che ogni evacuante tenta di ottimizzare consiste nella somma del tempo di cammino e del tempo in coda. Il tempo di cammino è valutato semplicemente dividendo la distanza per la velocità di cammino, mentre il tempo valutato per la coda è una funzione della posizione e delle azioni degli altri evacuanti. Nella realtà di un’evacuazione, si presume che un individuo cambi il percorso inizialmente scelto soltanto in presenza di un’alternativa che appare chiaramente migliore. Questo comportamento è simulato dall’algoritmo attraverso un parametro che viene sottratto al tempo stimato per l’imbocco dell’uscita scelta.
A parte quanto evidenziato sopra, esistono altri fattori che influenzano il processo di decisione degli evacuanti. Questi sono fattori legati al fuoco, alla familiarità delle uscite considerate ed alla visibilità delle singole uscite. L’effetto di questi fattori è preso in considerazione aggiungendo condizioni al problema di minimizzazione.
Secondo i tre fattori menzionati, le uscite sono divise in sette gruppi in modo che ogni uscita appartenga ad un determinato gruppo. I gruppi sono dati da un ordine di preferenza.
La familiarità di ogni uscita per ogni gruppo di evacuanti può essere determinata dall’utente nel file di input. E’ anche possibile dare una probabilità per la familiarità di un’uscita, e FDS+EVAC ne farà una trattazione casuale.
La visibilità di un’uscita per ogni agente è determinata prendendo in considerazione l’effetto di intasamento del fumo e gli ostacoli. Il possibile effetto intasamento di altri agenti non è considerato nella attuale versione del programma.
L’esistenza di condizioni di disturbo a causa dell’incendio è valutata sulla parte visibile del percorso di instradamento all’uscita. Per condizioni di disturbo si intendono quelle condizioni che disturbano l’evacuante, come la temperatura o il fumo ma che non sono letali. Se ci sono condizioni letali su un percorso d’uscita, l’uscita non ha preferenza.
L’algoritmo di selezione delle uscite consiste così di due fasi: prima le uscite sono classificate in gruppi di preferenza secondo la tabella sotto, e successivamente viene scelta, tra le uscite preferite quella che minimizza il tempo di evacuazione.
Le ultime due righe della seguente tabella non hanno preferenza perché un evacuante non può essere a conoscenza di un’uscita poco familiare ed invisibile.
Secondo la letteratura socio-psicologica la familiarità di un percorso è un fattore essenziale nel processo di decisione. Questo perché si considera che fattori ignoti riferiti a percorsi ignoti possano aumentare la minaccia.

I gruppi 
Secondo la letteratura socio-psicologica, una folla formata da piccoli gruppi, come le famiglie, tende ad agire insieme.
Le equazioni di Helbing permettono di trattare questo aspetto. Nel modello, le azioni di un gruppo sono divise, in due momenti:

1. nella fase di adunata i membri del gruppo camminano l’uno verso l’altro, ricompattandosi per stare insieme;
2. nella fase di uscita il gruppo si muove compatto verso l’uscita selezionata.

Nella fase di adunata i pedoni cercano di muoversi verso il centro del gruppo. Quando la distanza dal centro del gruppo di ogni pedone è sotto un valore di soglia, si considera che il gruppo sia completo. Quando un gruppo è completo, si avvia a muoversi verso un’uscita.
Questo equivale a dire che ogni membro del gruppo seguirà lo stesso campo di flusso. Inoltre, esso tenterà anche di restare unito al gruppo. Questo fenomeno può essere efficacemente modellato aggiungendo una forza supplementare al centro del gruppo, chiamata forza di gruppo. La magnitudo di questa forza descrive l’attitudine dei membri del gruppo a restare uniti.
A gruppi diversi possono corrispondere valori diversi di questa “attitudine alla coesione”.
Per esempio, il gruppo formato da una madre con il proprio figlio dovrebbe avere una forza più grande di quella che si immagina esistere tra un gruppo di colleghi di lavoro.

 

CPI Win® FSE
Grazie al contributo offerto da Namirial S.p.A., in questo lavoro di tesi è stato possibile utilizzare una versione completamente licenziata di questo software.
Il software CPI Win® FSE è il primo in Italia e uno dei pochi al mondo che consente, mediante l’utilizzo del processore FDS, di applicare i principi dell’Ingegneria della Sicurezza Antincendio (Fire Safety Engineering – FSE).
è uno strumento di analisi molto potente che permette di studiare la genesi del “fenomeno incendio”, simulandone sviluppo, propagazione ed effetti su persone, strutture e beni. Inoltre, consente di studiare e verificare la corretta progettazione delle vie di esodo e la correttezza del piano di sicurezza previsto per la specifica attività.
Il programma simula l’evacuazione delle persone dal luogo soggetto al pericolo (con o senza incendio) e tiene conto del contesto strutturale, ambientale e del comportamento degli individui coinvolti.
è, infatti, il primo prodotto software in Europa che consente di utilizzare in modo semplice ed intuitivo FDS, dell’ente statunitense NIST, congiuntamente al programma EVAC del VTT (Technical Research Centre of Finland).

In particolare, CPI Win® FSE è un programma front/end concepito per agevolare l’input dei dati del programma FDS (Fire Dynamics Simulator).
Il programma permette, mediante l’utilizzo di un potente CAD vettoriale, compatibile con il formato dxf e dwg, di disegnare la struttura che deve essere simulata e di riprodurre il layout ambientale una volta definite le caratteristiche degli oggetti e delle sostanze inserite.
Definiti tutti gli scenari di calcolo da analizzare, il programma interpreta gli elementi di disegno riportati nell’area grafica e genera automaticamente il file di testo “Nomefile.fds” con i dati di input di FDS; in seguito, viene avviato automaticamente il programma di calcolo che agisce parallelamente in modo trasparente, ed in qualunque momento può essere avviato il programma Smokeview, anch’esso prodotto e distribuito dal NIST, che permette la riproduzione grafica dei risultati di calcolo di FDS.

Infine, i risultati prodotti da FDS vengono trattati e visualizzati da CPI Win® FSE, mediante un post processore che è in grado di trasformare tutti i risultati della simulazione ottenuta in diagrammi e curve facilmente interpretabili, semplificando la lettura dei dati di interesse come andamento delle temperature, livello di visibilità, percentuali di ossigeno, tempo necessario per l’evacuazione delle persone, ecc.